INTRODUÇÃO
Durante o século XIX o desenvolvimento científico, como um todo, levou os filósofos a se preocupar e dedicar uma atenção maior aos problemas filosóficos advindos desse desenvolvimento científico, ou seja, uma “filosofia da ciência”. O termo escolhido para designar esse estudo foi “Epistemologia”. Portanto,
Epistemologia é um termo mais apropriado para substituir o termo genérico “Filosofia da Ciência”. Neste artigo estaremos analisando a História da Ciência e suas conseqüências epistemológicas, as mudanças sociais e tecnológicas e suas influências na formação dos futuros professores de Matemática, Ciências da Natureza e suas tecnologias.
Neste artigo incipiente, estaremos analisando não só a História da Ciência, mas também, a Epistemologia. Inicialmente, nossa análise incidirá sobre a História da Astronomia, da Física e da Matemática. Naturalmente teremos uma preocupação com o ensino e a aprendizagem dessas ciências, sua crítica e a lógica que está por trás de suas construções. Por outro lado, problemas como o determinismo ou do finalismo natural, do contínuo, da natureza do espaço e do tempo, da evolução, ... , todos problemas que, caem no campo da “Filosofia da Natureza” (a “Cosmologia” entendida no sentido tradicional) serão discutidos e analisados em outra oportunidade. Outra preocupação será a Lógica, como parte de uma ciência, sem exaurir a totalidade de sua fundamentação metodológica e formal. A lógica refere-se substancialmente só ao momento dedutivo de uma ciência, não havendo, portanto, possibilidade de que um discurso crítico sobre uma ciência possa reduzir-se a uma simples análise das deduções aí efetuadas. É bom lembrar que, se em princípio, a história da Ciência e a Epistemologia não se ocupam dos conteúdos do saber científico (é a ciência que deles se ocupa), todavia é indiscutível que para dar o valor e a razão de certas regras metodológicas e certos desenvolvimentos fundamentais duma ciência não se pode fugir à necessidade de ter presente também o tipo de objetos, de que ela se ocupa. Portanto, donde se vê a superficialidade extrema (a combater decididamente) da atitude comum a não poucos cultores da filosofia e da história, segundo os quais é possível fazer seriamente uma filosofia e uma história da ciência mesmo sem adequados conhecimentos técnicos da ciência, como se bastasse um agudo talento filosófico e histórico para fazer filosofia e história ... daquilo que não se sabe .
Há, portanto, uma necessidade premente de um estudo sistemático da História da Ciência, por educadores de todos os matizes. Hoje há uma tendência mundial, em todos os níveis de estudo e nas diferentes áreas do conhecimento. Disciplinas de História da Ciência e Epistemologia estão atualmente, presentes em muitas licenciaturas e nos cursos de Mestrado e Doutorado, mesmo de áreas não-científicas.
O estudo da História da Ciência não deve ocorrer de uma maneira desconectada de outros estudos e esquecendo suas conseqüências epistemológicas e as mudanças sociais que acarreta. Deve-se, sobretudo, procurar leituras e/ou experiências interdisciplinares e quiçá transdisciplinares. É necessário, também, compreender que a História da Ciência não é o somatório da História da Matemática, da Física, da Química, da Biologia, da Geografia ... Para se fazer um adequado estudo da História da Ciência é preciso observar, ainda que panoramicamente, a história da Filosofia, a história da Educação, a história das Religiões, a história das Artes e, surpreendam-se, a história das magias e também a história “da história daqueles e daquelas que usualmente não são autores (oficiais) da história” .
É necessário, primeiro, compreender que a História da Ciência como a História é, em geral descritiva e se faz sempre em função daquilo que na época se entende por ciência, ou seja, em função da epistemologia. Segundo, porque, por mais que reconheçamos o influxo do devir histórico duma ciência sobre sua epistemologia, não podemos evidentemente chegar a afirmar que o discurso epistemológico, como discurso filosófico dirigido à investigação do fundamento do saber científico, possa esgotar-se dentro dum discurso substancialmente descritivo-interpretativo sobre a ciência, tal qual se realizaria em história da ciência.
Uma história da epistemologia, como história do conceito de ciência, podemos imaginá-la – na base das afirmações anteriores como um arco ligando desde a consideração da ciência como saber certo e incontrovertível até à consideração da mesma simplesmente como saber rigoroso. Pode-se naturalmente caracterizar este arco de modo diverso, passando, por exemplo, a considerar que formas do saber têm sido sucessivamente olhadas como expressões típicas da cientificidade e constatar-se-á então que este arco principia por uma fase na qual “ciência” era por excelência a filosofia para terminar em outra em que a ciência por excelência era tipicamente a física .
HISTÓRIA DA ASTRONOMIA
Desde os primórdios da humanidade, o ser humano deslumbrou-se pelo firmamento e, uma de suas primeiras especulações foi olhar para o “céu” e interrogar-se acerca de sua origem e da origem do Universo. Sendo o dia propriamente dito composto de dois períodos: uma parte clara com um luzeiro forte (o Sol) e uma parte escura com um destaque ( a Lua) e muitos pontos luminosos (estrelas e planetas); o ser humano começa a investigar buscando respostas para as suas questões originárias acerca de sua própria vida e do próprio Universo. Essa busca pode ser verificada em todos os povos primitivos através de suas lendas e seus mitos.
De acordo com Colin A.Ronam,. a Astronomia talvez tenha sido o primeiro estudo distinto a incorporar a aplicação da matemática. Para se usar o céu como relógio ou calendário, necessita-se de números. E medir a distância entre a Lua e as estrelas e o horizonte também implica o emprego de números. Mas havia outra dimensão para esse problema. Se se desejasse saber a que distância a Lua estava acima do horizonte, tinha-se que medir uma distância intocável. Solucionou-se esse impasse empregando-se os seguintes métodos: esticava-se o braço e se calculava quantos dedos comportava o espaço entre a Lua e o horizonte, ou segurava-se um fio entre as mãos afastadas do corpo e se media a distância. Os braços deviam permanecer bem esticados, caso contrário, a resposta não seria fiel. A medida era, portanto, diferente da de um comprimento comum; e este foi o primeiro passo para se medir um ângulo, tipo de avaliação que viria a se tornar de grande importância.
Na verdade não sabemos quando o ser humano começou a medir ângulos, sobretudo para determinar as distâncias entre os astros. Mas, certamente na Mesopotâmia já se fazia tais medidas e as posições da Lua e das estrelas eram muito importantes desde a pré-história, e sua determinação implicava a medição de ângulos. Atualmente, as pessoas que vivem nas grandes metrópoles quase não percebem a beleza do céu, em razão da grande iluminação artificial, e a Lua e as estrelas não causam nenhum impacto. Entretanto, longe da iluminação artificial, no campo a situação é bem diferente, e, no Oriente Médio, o céu estrelado é particularmente notável, um traço inconfundível. Não há dúvida de que o ser humano primitivo voltou seu olhar para o céu noturno, e deve tê-lo feito ao mesmo tempo com espanto e curiosidade. Na verdade o céu noturno impressiona mais que o diurno.
A aparência inconstante do céu era algo que cativava a mente e a imaginação do ser humano primitivo. O lento e majestoso movimento do céu durante a noite, conduzindo as estrelas de um lado a outro do horizonte, era uma visão extraordinária. Da mesma forma, o movimento da Lua, que não apenas se levantava e se punha, como as estrelas, mas também mudava de forma, crescendo de uma fina linha no princípio do mês até se tornar um grande globo no céu, e depois minguar outra vez. Era também um medidor de tempo quase ideal, pois levava apenas 29 ½ dias para completar seu ciclo de fases. Todos os calendários primitivos eram baseados no ciclo da Lua.
Mas onde começou o estudo da Astronomia? Todos os historiadores são unânimes ao dizer que o estudo da Astronomia, como observação sistemática do céu, começou na Mesopotâmia. Embora os egípcios observassem o céu o faziam mais voltados para as enchentes do rio Nilo. Então a grande necessidade dos egípcios era com relação ao tempo. Logo suas observações dos astros serviam basicamente para determinar a época das enchentes do Nilo e, portanto, para a construção de calendários.
ASTRONOMIA NA ANTIGUIDADE
Entre o Tigre e o Eufrates, na baixa Mesopotâmia, surgiu, vários milênios antes de nossa era, uma das mais velhas civilizações. Seus fundadores, os sumerianos, foram os primeiros a cultivar a Astronomia. Parece justo reconhecê-los como os fundadores da Astronomia, apesar de terem sido também os criadores da astrologia. Mas a Astronomia parece ser mais antigas que a astrologia, ao contrário do que geralmente se supõe. De início, confundiam-se os dois termos, a tal ponto que a expressão “arte caldaica” passou a ser empregada para indicar especificamente a astrologia. Enquanto a Astronomia se firmou como ciência teórica, a astrologia evoluiu como arte para a busca de conseqüências práticas. Segundo RONAN (1987,40-49): “Os esconderijos das plaquetas cuneiformes, que nos desvendaram a celebridade dos antigos matemáticos babilônios, também possibilitaram um conhecimento da astronomia sumério-babilônica e das realizações dos caldeus. Tornaram bem claro, por exemplo, que esses povos criaram arte da observação astrnômica científica. E até numa matéria tão especulativa como a cosmologia a natureza do universo conseguiram traçar uma imagem que não é inteiramente um exercício de imaginação mítica”.
O último período da astronomia mesopotâmica é o chamado período caldeu, pois era uma dinastia caldéia que governava os neobabilônicos nos séculos VII e VI a. C., e eram caldeus os sacerdotes dos templos que observavam e executavam seu trabalho científico. Depois da conquista persa (séculos VI a IV a. C.) e da de Alexandre, o Grande, que ocorreu em 332-323 a. C., os caldeus deram um grande passo à frente ao aplicarem a análise matemática à Astronomia de uma forma bem diferente de seus contemporâneos, os gregos. Eles herdaram o zodíaco de seus predecessores, os antigos babilônios, e fizeram uma série de observações, especialmente da Lua e dos planetas. Entretanto, ao contrário dos gregos, não formularam qualquer teoria relativa aos planetas, mas organizaram tabelas detalhadas de movimentos planetários passados, de forma que podiam ‘predizer’ ou antecipar movimentos futuros. Eles levaram a cabo essa tarefa com o concurso da aritmética, que os auxiliou a calcular as velocidades variáveis com que os planetas pareciam mover-se pelo céu.
Segundo RONAN (1987, 51), “foram também os caldeus que introduziram a astrologia, tal como ela é hoje conhecida. Era a forma degenerada de se determinar as características de personalidade do indivíduo, bem como seu futuro, através da análise da posição dos planetas no momento de seu nascimento. Nos dias em que havia a crença na existência de dois mundos o dos deuses e espíritos governantes e o mundo físico , era perfeitamente aceitável a idéia de que o céu representava, em grande escala, a vontade dos deuses em relação ao bem-estar de um povo. A aplicação de tais indicações gerais a cada pessoa era uma extensão dessa idéia, mas sua extrapolação, no sentido de se determinar o curso de sua vida, era de validade duvidosa. Realmente, podemos considerá-la uma degeneração, pois dava origem a muita superstição sem qualquer base. Apesar disso, por volta de 410 a.C., havia horóscopos que exibiam a posição dos planetas no momento do nascimento de um indivíduo, e quando, mais tarde, os caldeus foram capazes de calcular futuras posições planetárias, todo o aparato da astrologia profética estava lá. Mas, embora as fontes gregas e bíblicas considerem os caldeus como magos e astrólogos, adivinhos e quiromantes, grande parte do desenvolvimento da astrologia para a confecção de horóscopos ocorreu a partir do século III a. C., e, no Egito, o progresso se deveu a greco-egípcios. Na verdade, comete-se uma injustiça com os caldeus ao responsabilizá-los pelo surgimento de práticas supersticiosas com o emprego da astrologia em nível pessoal. E injustiça ainda maior se comete ao se ignorar a real contribuição científica legada pelos caldeus à astronomia”.
O conhecimento astronômico resumia-se, então, nos seguintes pontos:
a) orientação segundo os pontos cardeais;
b) determinação da posição dos astros sobre a esfera celeste, tomando como plano de referência a eclíptica (trajetória percorrida pelo Sol em um ano na esfera celeste);
c) descoberta da existência de astros cuja posição relativa é fixa (as estrelas); o agrupamento desses astros dá origem às constelações: 52 são estabelecidas, sendo 12 na eclíptica (constelações zodiacais);
d) estudo do movimento da Lua e do Sol; a análise da observação do movimento relativo da Lua permite a elaboração de um primeiro calendário lunar;
e) reconhecimento do movimento errático dos planetas em relação às estrelas;
f) predição dos eclipses do Sol e da Lua pela observação de sua periodicidade;
g) autoria da primeira descrição matemática das fases da Lua;
h) elaboração de tabelas que fornecem as fases da Lua e seus movimentos diurnos. A posição do Sol e dos principais planetas são também fornecidas. Os planetas conhecidos são Júpiter, Vênus, Mercúrio, Marte e Saturno.
A astronomia entre os egípcios é bem menos desenvolvida que a mesopotâmica. Contudo, os egípcios têm grande importância na divulgação das idéias e conhecimentos mesopotâmicos. Foi por intermédio dos egípcios que os astrólogos e astrônomos babilônicos chegaram ao Ocidente. A astronomia egípcia, como dissemos, é bem inferior à dos caldeus. Seus conhecimentos astronômicos eram bastante rudimentares, pois a economia egípcia era essencialmente agrícola e regida, fundamentalmente, pelas enchentes do Nilo. Por esse motivo o ritmo de sua vida estava relacionado apenas com o Sol. Em razão das enchentes periódicas do rio Nilo, o grande interesse dos egípcios era determinar sua época e por isso sua astronomia foi basicamente para a construção de calendários. As descrições do céu eram quase nulas e o zodíaco que conheciam era uma importação do criado pelos babilônios. Na determinação da posição dos astros sobre a esfera celeste, tomavam como plano de referência o horizonte (que é um sistema bem menos elaborado que o eclíptico, empregado pelos caldeus).
A astronomia na China, como na Mesopotâmia, foi essencialmente religiosa e astrológica. Pouco se conhece do conhecimento astronômico chinês, pois no ano de 213 a.C. todos os livros foram queimados por decreto imperial. O que existe de mais antigo em matéria de astronomia remonta ao século 9 a.C.
Sabe-se, contudo, que os chineses determinavam a posição de um astro sobre a esfera celeste, tomando como plano de referência o equador. Em outros termos, preocupavam-se com o movimento diurno da esfera celeste, enquanto os caldeus davam atenção aos movimentos próprios dos planetas, reconhecendo um zodíaco e sua utilidade. A astronomia dos caldeus representa uma etapa menos primitiva do espírito, inclusive com a introdução da matemática na astronomia.
Os chineses previam os eclipses, pois conheciam sua periodicidade. Só no início da era cristã aparecem as primeiras previsões teóricas baseadas no movimento da órbita lunar. Até o surgimento do pensamento grego, as cosmologias são rudimentares. Não aparece nenhuma explicação do mundo digna de se considerar racional. Todas as explicações são fundamentadas nas aparências mais imediatas.
A ASTRONOMIA GREGA
Foi na Grécia que surgiu o conceito de cosmo e o método científico de sua investigação, da maneira como é interpretada atualmente. Com efeito, foram os gregos que, afastando as idéias místicas, adotaram uma linguagem útil e extremamente consistente, que tornou possível, gradativamente, a compreensão dos fenômenos cósmicos. Seis séculos antes de Cristo, Tales de Mileto já estava convencido da curvatura da Terra, sabia que a Lua era iluminada pelo Sol e previu o eclipse solar do ano 584 a. C. Pitágoras (séc. VI a. C.) e sua escola já falavam da esfericidade da Terra, LUA E Sol, da rotação da Terra e da revolução de, pelo menos, dois planetas interiores, Mercúrio e Vênus, em torno do Sol (Filolau, séc. V a. C).
Após o período acima da ciência e filosofia grega, que é chamado de pré-socrático, os gregos adotarão um sistema de mundo geocêntrico baseados na idéia de Platão de “salvar os fenômenos” e tendo como suporte matemático as esferas homocêntricas de Eudóxio. Aristóteles aperfeiçoará o sistema geocêntrico e dividirá o mundo em duas partes; uma sublunar, sujeita a mudanças e outra supralunar onde não há mudança possível.
Na época de Platão e Aristóteles a Grécia já era dominada pelos Persas e a partir da divisão do Império Persa, com a morte de Alexandre, o Grande, a ciência grega irá encontrar um novo fulgor em Alexandria, onde a investigação quantitativa do céu, baseada em medidas sistemáticas, produzirá rápidos avanços. Ao invés de se limitarem aos resultados numéricos, é notável como os grandes astrônomos gregos ensaiavam a aplicação das leis da geometria ao cosmos. Aristarco de Samos, que viveu na primeira metade do séc. III a. C., tentou comparar quantitativamente as distâncias Sol-Terra e Lua-Terra, bem como os diâmetros desses três corpos celestes. Em conseqüência de tais pesquisas, Aristarco foi o primeiro a adotar e ensinar o sistema heliocêntrico. Avaliou que as distâncias entre estrelas fixas eram extraordinariamente superiores à distância do Sol à Terra.
As idéias de Aristarco estavam tão deslocadas de seu tempo e ele não possuía meios para refutar os argumentos dos aristotélicos, entre os quais havia evidentemente um argumento metafísico: deslocar a terra do seu lugar privilegiado no centro do Universo, além de requerer uma audácia intelectual incomum, feria frontalmente a tradição aristotélica já firmemente estabelecida, destruía a hierarquia do Cosmos e com ela toda uma filosofia erguida sobre o senso comum, sobre os lugares naturais e sobre as essências das coisa.
Mas é provável que o modelo heliocêntrico, de Aristarco, tenha sido rejeitado, principalmente, por causa dos argumentos físicos que, na época, eram irrespondíveis. O mais difícil de responder era o argumento da paralaxe. Foi somente em 1838 depois de Cristo, portanto mais de dois mil anos, que pela primeira vez mediu-se uma paralaxe.
Logo após as notáveis descobertas de Aristarco, Eratóstenes realizou, entre Alexandria e Siena, no Egito, a primeira medida de um grau de arco sobre a superfície da Terra. Comparou a diferença em latitude entre os dois lugares, situados ao longo de uma rota muito usada pelas caravanas, deduzindo os primeiros valores da circunferência e do diâmetro da Terra, com exatidão notável para a época.
O primeiro grande observador da antiguidade foi Hiparco (séc. II a. C.), cujo catálogo estelar só foi ligeiramente ultrapassado em precisão no século XVI. Apesar de utilizar um aparelho com o qual não podia determinar os parâmetros fundamentais com grande precisão, Hiparco obteve bons resultados, que lhe permitiram realizar a descoberta da precessão dos equinócios. Dentro dos limites da astronomia grega, a teoria do movimento planetário permaneceu como um problema insolúvel de geometria e de cinemática.
O aperfeiçoamento gradativo das observações, por um lado, e o desenvolvimento de novas técnicas matemáticas, por outro lado, constituíram o material com o qual Filolau, Eudóxio, Heráclides, Apolônio e outros, construíram uma representação dos movimentos planetários por meio de movimentos circulares entrelaçados, cada vez mais complicados. Foi somente mais tarde que a Astronomia e a teoria do movimento dos planetas adquiriram formas definitivas, através de Ptolomeu.
Em,bora o Almagesto, como é mais conhecida a sua obra, fosse baseado, principalmente, nas observações e investigações de Hiparco, Ptolomeu contribuiu, no entanto, com algo novo, especialmente com relação à teoria do movimento planetário. Segundo ele, a Terra situa-se no centro do Cosmos. O movimento da Lua e do Sol pelo céu pode ser representado aproximadamente por percursos circulares.
Na descrição do movimento dos planetas, Ptolomeu usou a teoria dos epiciclos de Apolônio, compondo dois movimentos que ele supunha que os planetas tivessem: um circular, no espaço, e outro maior em torno da Terra. A novidade introduzida por Ptolomeu ficou por conta do equante, onde Ptolomeu de certo modo afasta-se do mandamento pitagórico do movimento circular uniforme. Pela sua atitude intelectual, o Almagesto mostra claramente a influência da filosofia de Aristóteles, e seu esquema de idéias tornou-se, finalmente, o dogma de uma doutrina rígida, o que contribuiu para a surpreendente durabilidade do sistema ptolomaico. Após o declínio do Museu de Alexandria e da queima de sua Biblioteca pelos árabes, os cristãos, na Síria, e depois os árabes, em Bagdá, levaram adiante e desenvolveram o trabalho de Ptolomeu.
ASTRONOMIA MODERNA
A elaboração de um novo sistema de mundo começa quando Copérnico retoma o sistema heliocêntrico de Aristarco. Embora seu sistema seja menos perfeito que o de Aristarco, pois o centro do Universo não coincide com o centro do Sol, mas fica muito próximo, é uma grande mudança pois a Terra é colocada no céu, onde segundo os aristotélicos reina a incorruptibilidade, ou seja, não há possibilidade de nenhuma mudança.
Copérnico começa justamente criticando o equante de Ptolomeu. Para Copérnico, como mais tarde para Tycho Brahe e, durante muito tempo, para Kepler, era simplesmente impensável que os astros pudessem ter outros movimentos além dos circulares e uniformes. A segunda crítica de Copérnico era dirigida à complicação estrema a que os sucessores de Ptolomeu tinham sido levados pelo desejo de sempre “salvar os fenômenos”. Finalmente, Copérnico acrescentava que aquela complexidade toda se tinha mostrado inútil, já que nem a multiplicação dos epiciclos conseguia fazer coincidir os fatos observados com as previsões do modelo.
Um dos grandes problemas filosóficos e também físico do modelo heliocêntrico de Copérnico era mostrar que a Terra não tinha que necessariamente ficar no centro do Universo. Lembre-se que, para Aristóteles e os aristotélicos, o centro do universo era o lugar natural dos graves, e conseqüentemente da Terra. No seu livro De revolutionibus, Copérnico contorna essa dificuldade, dizendo que os corpos graves iam para a terra, e não para o centro do Universo, simplesmente porque os semelhantes tendem a unir-se.
Embora não tivesse solução para muitos outros argumentos aristotélicos, Copérnico crê na veracidade de seu sistema de mundo. Só mais tarde com o espírito de precisão nas observações de Tycho Brahe e o tratamento mais amplo do aspecto físico-matemático da teoria do movimento planetário por Kepler é se obterá novas premissas que começarão a justificar o sistema copernicano. Kepler, partindo das observações de Tycho Brahe, cuja precisão ultrapassou todas as anteriores, descobriu as três leis que regem o movimento planetário. As duas primeiras foram resultado de árdua computação trigonométrica, na qual usou as observações de Marte, realizadas por Tycho Brahe. Kepler, ainda fez um telescópio astronômico e as tábuas rudolfinas.
Mas o verdadeiro defensor da cosmologia copernicana, bem como aquele que irá apresentar novas premissas cosmológicas em refutação às premissas aristotélicas, será Galileo Galilei. Galileo não era propriamente um astrônomo como Tycho e Kepler, mas foi o fato de aperfeiçoar a luneta e apontá-la para o céu que foi determinante para a elaboração das novas premissas cosmológicas que dariam sustentáculo ao sistema de Copérnico.
A primeira premissa cosmológica é a de um universo ordenado, mas não hierarquizado. Galileo democratiza o espaço, onde qualquer coisa podia encontrar-se em qualquer lugar. Desse modo, a Terra podia ser tratada como qualquer outro planeta: não tinha mais a necessidade ontológica de permanecer no centro do Universo. Além disso, Galileo mostrou que não há diferença essencial entre repouso e movimento. Do ponto de vista ontológico, estava assim estabelecida a equivalência conceitual entre movimento e repouso. Embora Kepler já tivesse estabelecido as três leis do movimento planetário, a ordenação do Universo, nas premissas galileanas, é feita pelo movimento circular.
Na refutação dos argumentos contra o movimento diurno, Galileo seguiu praticamente a resposta de Bruno, reforçando-a e sistematizando-a. Com relação aos argumentos de segunda categoria a exposição de galileo é correta, mas é na conclusão que vai surgir o erro. Faltava-lhe evidentemente uma dinâmica correta da rotação, que seria desenvolvida mais tarde por Huygens e por Newton.
Contudo, o que realmente importa é que quando Galileo dirigiu seu telescópio, construído em 1609, para o céu e descobriu, em rápida sucessão: os mares, as crateras e outras formações montanhosas na Lua; as principais estrelas dos aglomerados das Plêiades e das Híades; os quatro satélites maiores de Júpiter e sua revolução livre em torno do planeta; a primeira indicação dos anéis de Saturno e as manchas solares, nenhum dos homens que se sobressaíram colaborando para o desenvolvimento da Ciência jamais puseram em dúvida o heliocentrismo, embora ainda faltasse a prova definitiva, a medida da paralaxe das estrelas fixas.
As observações da supernova, de 1572, por Tycho Brahe, e da de 1604, por Kepler e Galileo, as observações com o telescópio por Galileo e, finalmente, o aparecimento de diversos cometas, provocaram uma extraordinária revolução nos conhecimentos astronômicos. Contrariamente ao ponto de vista aristotélico, não haveria mais diferenças básicas entre a matéria celeste e a terrestre, e as leis que governam a física terrestre também deveriam ser aplicadas à Astronomia. Tal modo de encarar as Natureza faltou aos gregos e aos medievais, e foi ele o responsável pelo impulso que as ciências naturais tiveram no início do século XVII. Não se deve esquecer que foram os grandes observadores e teóricos dessa época, além dos já citados, como Hevelius, Huygens e Halley, que ajudaram a erguer a nova Astronomia.
Uma época nova na filosofia natural surge com Newton. Sua obra monumental fixa as bases da mecânica teórica. Da combinação de suas teorias com sua lei de gravitação, surge a confirmação das leis de Kepler e, num só golpe, o estabelecimento, em bases científicas, da mecânica terrestre e celeste. No domínio da óptica, Newton inventou o telescópio refletor, discutiu o fenômeno da interferência, desenvolvendo as idéias básicas dos principais ramos da física teórica.
Os trabalhos astronômicos de Newton são apenas comparáveis aos de Gauss, que contribuiu para a Astronomia com a teoria da determinação de órbitas, com trabalhos importantes de mecânica celeste, de geodésia avançada e a criação do método dos mínimos quadrados. São ainda dessa época, os notáveis trabalhos de mecânica celeste desenvolvidos por Euler, Lagrange e Laplace, e dos grandes observadores como F. W. Herschel, J. F. W. Herschel, Bessel, F. G. W. Struwe e O. W. Struwe. Lembre-se que uma data histórica importante para a Astronomia foi a da primeira medida de paralaxe trigonométrica de uma estrela e, consequentemente, da determinação de sua distância, por Bessel (61 Cygni) e F. G. W. Struwe (Veja), em 1838. Esse notável feito da técnica de medida astronômica é basicamente o ponto de partida para o progresso das pesquisas do espaço cósmico.
A ASTROFÍSICA
A Astronomia, como ciência de observação, teve seu desenvolvimento intimamente ligado aos seus métodos e instrumentos, cuja insuficiência fez com que ela ficasse limitada à astrometria, até o advento da luneta de Galileo. Foram então vencidas as principais barreiras filosóficas existentes contra as interpretações de certos fenômenos registrados desde a mais remota Antiguidade, tais como a variabilidade de Algol, das Novas e outros fenômenos.
Apesar de Ptolomeu ter noção da diversidade das radiações das estrelas, ao estabelecer uma escala de brilho estelar, e o astrônomo holandês David Fabricius (1564-1617) ter analisado as variações dessas radiações, ao descobrir, em 1596, a primeira estrela variável, na constelação da Baleia, foi somente no século XIX que apareceu a astrofísica.
Foi o físico alemão Joseph von Fraunhofer, em 1814, quem primeiro teve a idéia de estudar a luz do Sol decomposta por um prisma. As incontáveis raias espectrais então observadas só foram explicadas pelo físico alemão Gustav Robert Kirchhoff. Cinco anos depois o astrônomo e físico inglês William Huggins aplicou o método espectroscópico às estrelas. Esses três notáveis feitos, que iriam permitir o estudo da composição química das estrelas, e o rápido desenvolvimento da Físca, no século XIX, foram as bases que fizeram surgir a astrofísica.
A espectroscopia estelar, a construção dos grandes telescópios, a substituição do olho humano pelas emulsões fotográficas e células fotoelétricas, e os objetivos de sistematização e classificação, que traduzem as idéias filosóficas de Descartes, fizeram a astronomia evoluir mais nesses últimos cinco decênios do que nos cinco milênios de toda sua história. A partir desse momento, a história da Astronomia, em conseqüência do desenvolvimento tecnológico desta segunda metade do século XX, sofre uma tal mudança nos seus métodos, que a Astronomia deixa o seu aspecto de ciência de observação para se tornar, também, uma ciência experimental.
De fato, a Astronomia foi, até o advento do primeiro satélite artificial, uma ciência de observação. A ela coube a descoberta, mas não a dedução de leis, que permitiram ao ser humano, mesmo no estágio mais primitivo da história, desenvolver um método científico na sua expressão mais autêntica a indução. Agora, a Astronomia contemporânea, que se caracteriza por um desenvolvimento espetacular da astrofísica, se torna uma nova ciência experimental, onde aparecem inúmeros ramos. A sua história deixa de constituir um todo para se subdividir em capítulos especiais dedicados ao desenvolvimento da astrometria, da astrofísica e dos instrumentos astronômicos. Por outro lado, a história da astronomia espacial, que surge com os primeiros satélites artificiais, é uma seqüência de sucessos da tecnologia contemporânea.
Como se vê, o desenvolvimento da Astronomia se dá com o aperfeiçoamento das técnicas de observação e, sobretudo com o desenvolvimento de novos instrumentos que permitirão ao ser humano uma extensão quase infinita de seus sentidos.
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
A História da Matemática não é uma história abstrata e linear como por vezes se imagina, bem incorretamente a da matemática, a saber: a sucessão impecável de conceitos encadeados uns aos outros. É ao contrário, a história das necessidades e preocupações das culturas e grupos sociais os mais diversos, procurando contar os dias do ano, concluir trocas e transações, enumerar também seus membros, esposas, mortos, bens, rebanhos, soldados, perdas, mesmo seus cativos, procurando por vezes datar a fundação de suas cidades ou de uma de suas vitórias (IFRAH: 1997, xvii).
Como se observa pela citação a História da Matemática começa como a História da Astronomia nos primórdios da civilização. As preocupações iniciais são de pastores para contar o rebanho – comparando o conjunto de ovelhas com um conjunto de pedras , mas também de agrimensores, sacerdotes, astrônomos-astrólogos e somente em último lugar de matemáticos, que presidiram à invenção e à evolução da geometria sistemática e dos sistemas de numeração.
Uma invenção, uma descoberta só pode desenvolver-se se responde à demanda social de uma civilização, respondendo a ciência fundamental a uma necessidade interiorizada na consciência dos cientistas. E em retorno, mas somente em retorno, ela transforma ou subverte essa civilização. Avanços científicos, sabe-se, não desabrocharam quando a demanda social os recusou.
MATEMÁTICA NA ANTIGÜIDADE
A História da Matemática começa entre 3000 e 2000 a.C. no Egito com o início da escrita hieroglífica de números, a divisão das terras após as enchentes do Nilo e a construção de pirâmides em Gizé. Na mesma época, no que é hoje o Iraque, com o início da escrita cuneiforme de números na Mesopotâmia e o estudo observacional das estações do ano, dos dias e noites e do céu.
Entre 2000 e 1000 a. C. com os papiros de Rhind e de Moscou são escritos idéias de equações lineares, volumes, áreas. E na região onde fica o atual Iraque, tábuas matemáticas cuneiformes escritas com o teorema de Pitágoras, equações quadráticas e sistemas de equações.
Entre 1000 e 500 a.C. na Índia: cálculos de raízes quadradas, teorema de Pitágoras. Na China: numerais em tiras de bambu e teorema de Pitágoras.
Em torno de 600 a.C, na Grécia temos o início do desenvolvimento da matemática sistematizada, com a geometria teórica. As origens da matemática grega se concentram nas chamadas escolas jônia e pitagórica e no representante principal de cada uma – Tales de Mileto e Pitágoras de Samos embora as reconstruções de seus pensamentos se baseiem em narrações fragmentárias e tradições elaboradas nos séculos posteriores.
Durante o século V a.C. a atividade matemática já não se centrava quase inteiramente em duas regiões quase que em extremidades opostas do mundo grego; floresceu à volta do Mediterrâneo todo. No que agora é o sul da Itália hasvia Arquitas de Tarento (428 a. C. - ) e Hipasus de Metaponto (viveu por volta de 400 a. C.), em Abdera na Trácia encontramos Demócrito (nasceu em 460 a. C.); mais perto do centro do mundo grego, na península Ática, havia Hípias de Elis (nasceu em 460 a. C.), e em Atenas viveram em tempos diferentes durante a segunda metade, a crítica, do quinto século a. C., três matemáticos de outras regiões: Hipócrates de Quios (viveu por volta de 430 a. C.), Anaxágoras de Clazômenas (morreu em 428 a. C.) e Zenão de Eléia (viveu por volta de 450 a. C.). Nessa época, conhecida como a época de ouro de Atenas, surgem os três grandes problemas clássicos da Antigüidade – quadratura do círculo, duplicação do cubo, trissecção do ângulo que dominaram as pesquisas matemáticas por mais de 2000 anos, quando comprovou-se ser imposssível resolvê-los só com régua e compasso como havia sido proposto. Contudo, a maior parte da matemática grega e muito da investigação matemática posterior, foi motivada por esforços para conseguir o impossível – resolvê-los ou, à falta disso, para modificar as regras.
De 500 a 300 a. C. na Grécia tivemos a axiomatização da matemática e da ciência grega em geral. Platão, Eudóxio, Aristóteles, Euclides e geometria axiomática. Descoberta da incomensurabilidade, proporcionalidade e esferas homocêntricas na astronomia, com Eudóxio de Cnido. Enquanto isso, na China em torno de 300 a. C.: raízes quadradas e cúbicas, sistemas de equações lineares.
Euclides de Alexandria. Pouco se sabe com certeza de sua vida. Sabemos que viveu em Alexandria entre os anos de 365 A. C. e 300 a. C.. Nesse tempo, o rei Ptolomeu I, sucedeu a Alexandre Magno no trono do Egito. Sob seus cuidados, surgiu em Alexandria uma instituição denominada “Museu” que congregava a maioria dos sábios da época. O Museu foi erigido ao lado do palácio real, tinha dependências residenciais, salas de aula e de conferências, e o que é mais importante – a maior biblioteca da época, com cerca de 700. 000 rolos de papiro com as principais obras da época. Há quem considere o Museu como a primeira universidade e centro de investigação científica da humanidade.
Euclides foi o primeiro diretor do Museu, sendo o diretor da biblioteca de Alexandria outro matemático, Eratóstenes. Graças a isso, ele pôde organizar os resultados obtidos por matemáticos anteriores (Tales, Pitágoras, Arquitas, Hipócrates de Quios, Eudóxio e outros). Tal sistematização se acha em sua imortal obra, modestamente intitulada de “Elementos”. Antes de Euclides já comum se chamar uma obra matemática de “Elementos”.
Os “Elementos” são um conjunto de 13 livros dedicados ao fundamento e desenvolvimento lógico e sistemático da Geometria e de toda a matemática grega até então.
O primeiro livro trata das questões que são fundamentais para a geometria, o seu estilo e ordenação, serviram de normas diretoras para todas as outras obras posteriores da matemática e, até, para a obra de Isaac Newton os “Principia”. Os princípios dos quais parte Euclides para edificar a geometria são as definições, os postulados, os axiomas e os entes primitivos ou não definidos.
As definições são, no início, em número de 23, e ao todo, no texto, atingem 120. Por exemplo, no 1º livro, encontramos as seguintes definições: “Ponto é aquilo que não tem partes”; “Reta é o comprimento sem espessura”; “Superfície é o que tem unicamente comprimento e largura”; “Retas paralelas são aquelas que, estando em um mesmo plano, não se encontram ao serem prolongadas indefinidamente”.
Essas definições, agora nos parecem um tanto ingênuas e despidas de rigor lógico, mas tenhamos em conta a época em que foram escritas e o pioneirismo de Euclides. Adotando em seguida, alguns axiomas e postulados Euclides deduz seus teoremas ou proposições. A partir do dia de seu aparecimento os “Elementos” se tornou a obra clássica da Geometria, e de tal modo foi difundida – só perdendo para a Bíblia Sagrada que chegou a sobrepujar seu autor, a ponto de, na Idade Média, se negar a existência física de Euclides.
Entre 300 a. C. e o Anno Domini, nas regiões helenizadas da Itália, Egito (Alexandria) e Turquia (Nicéia), temos: Arquimedes de Siracusa com os estudos de círculos, esferas, cálculo de exaustão e física teórica. Além disso, Arquimedes foi tanto matemático quanto homem prático, e essa mistura de teoria e engenhosidade prática o tornou mais conhecido por sua defesa de Siracusa durante o cerco romano a essa cidade. Apolônio de Pérgamo e suas secções cônicas (elipse, parábola, hipébole) e na astonomia, epiciclos, deferente e excêntrico movente, além de métodos para expressar números muito grandes e números irracionais. Ainda, nesse período, temos a figura de Hiparco de Nicéia com o estudo de trigonometria e o aperfeiçoamento dos estudos de Apolônio sobre a astronomia.
Entre o Anno Domini e 200 de nossa era temos em Alexandria Hierão e a matemática prática e Ptolomeu com a trigonometria esférica e a astronomia. Ainda em Alexandria, no Egito entre 220 e 400 de nossa era, temos duas grandes figuras Diofanto e sua teoria dos números e Hipácia com seus comentários. Na China Liu Hui e técnicas de agrimensura matemática.
MATEMÁTICA NA IDADE MÉDIA
Os primeiros desenvolvimentos matemáticos na Europa medieval se dão na Itália com Boécio (480-524), cuja aritmética foi fonte, durante cerca de mil anos, para o ensino que se praticava nas escolas ligadas à Igreja. No México, temos o desenvolvimento da numeração e astronomia dos Maias. Na Índia: Aryabatha e trigonometria; Brahmagupta e análise indeterminada. Desenvolvimento do sistema de numeração decimal posicional, conhecido por indo-arábico pelo fato de terem sido os árabes a divulgarem esse sistema no Ocidente. Na China temos as primeiras tábuas de tangentes.
Em 782, Carlos Magno convidou Alcuíno de York para reformular o ensino na sua corte. A Alcuíno é atribuído um dos mais antigos apanhados de problemas matemáticos. As primeiras universidades apareceram pouco tempo depois agregadas às escolas de mosteiros Dominicanos e Franciscanos. A primeira universidade européia apareceu no século IX em Palermo, na Itália.
No século X, houve um renascimento pelo interesse em matemática com o trabalho de Gerbert d’Aurillac (945-1003) que se tornou o papa Silvestre II. Gerbert estudou na Espanha, então ocupada pelos muçulmanos, tendo provavelmente aí, aprendido sua matemática. Mais tarde este reorganizou a escola de Reims e reintroduziu o estudo da matemática.
A matemática grega que era desconhecida em, praticamente, toda a Europa até cerca do início do século XII, começou a ser traduzida, nessa época, para o latim, essencialmente a partir de fontes árabes. A maior parte deste trabalho de tradução foi feita em Toledo, na Espanha.
O matemático mais produtivo do século XIII foi, provavelmente, Leonardo de Pisa, que muitos consideram como tendo sido quem introduziu os numerais indo-arábicos na Europa. No entanto, o primeiro manuscrito, que se conhece onde aparecem os numerais indo-arábicos é o Códice Vigilanus, escrito, provavelmente, por um monge do convento de Albelda, na Espanha, em 976. O Códice encontra-se atualmente na biblioteca de San Lorenzo no Escorial.
O crescimento econômico de cidades como Florença, Veneza, Pisa levou à necessidade de haver pessoas capazes de fazerem cálculos relacionados com empréstimos e juros, preços de revenda, custo dos seguros das viagens (por terra e por mar), etc. As necessidades econômicas levaram à criação e desenvolvimento de um novo conhecimento comercial que resultou na abertura de uma nova instituição educativa: a Botteghe ou Scuole d’abaco (Escola de ábaco). O primeiro mestre de ábaco foi, provavelmente, Leonardo de Pisa, ao qual foi atribuído um salário anual de 20 libras, como consultor de ábaco para a comunidade de Pisa. Os professores, os Maestri d’abaco (mestre de ábaco ou cálculo) ensinavam, essencialmente a matemática aplicada ao comércio, utilizando o sistema de numeração indo-arábico.
Fora da Europa tivemos na Índia o desenvolvimento de técnicas algébricas e no Iraque, Al-Kharizmi e o primeiro livro texto de álgebra. No Egito Abu Kamil e suas técnicas algébricas avançadas. Na Índia, Bhaskara nascido em Vilajavida em 1114 e, morto provavelvemente, em 1193. O seu manuscrito está dividido em quatro partes: Lilavati (a Bela) sobre aritmética; Bijaganita, sobre a álgebra; Goladhyaya sobre a esfera, ou seja sobre o globo celeste e Grahaganita sobre a matemática dos planetas.
O seu livro foi usado em toda a Índia, tendo substituído maior parte dos textos que eram utilizados até então, como o do astrônomo indiano Lalla (720 - 790), mas só saiu das fronteiras da Índia no século XVI. Nessa altura foi traduzido para persa por Faizi (1587). Foi este tradutor que introduziu a história de que Lilavati era o nome da filha de Bhaskara.
Lilavati contém 278 versos. Trata de vários assuntos: definições e tabelas, o sistema de numeração com oito operações numéricas com números inteiros (adição, subtração, multiplicação, divisão, quadrados, raízes quadradas, cubos, raízes cúbicas), as oito operações com frações, oito regras relativas ao zero. Descobrir quantidades desconhecidas; equações quadráticas; Regra de três, proporção inversa, regra de cinco; Juros; combinações; progressões; medições (teorema de Pitágoras); volumes; problemas geométricos de sombras (trigonometria); modificação da Kuttaka ( a equação ax + c = by), da varga prakrit (a equação nx2 + 1 = y2, com n inteiro positivo, também conhecida como equação de Pell).; permutações e partições
Por circunstâncias históricas e geopolíticas, a cultura ocidental foi enriquecida ao longo do século XII por traduções de textos clássicos incompletos ou desconhecidos, que deram novo impulso à vida cultural:
O ducado de Veneza manteve mesmo na Idade Média um contato comercial razoavelmente constante com o Oriente, trazendo com isto traduções diretas do grego. A Sicília, atravessando então um período de prosperidade, possibilitou uma absorção de textos originalmente disponíveis em árabe, latim e grego pela cultura européia medieval.
Também a cidade espanhola de Toledo foi por certo período local de convivência e de intercâmbio de três culturas, árabe, cristã e hebraica, produzindo inúmeras traduções de textos. Essas traduções eram voltadas especialmente para a filosofia e ciências grega e helenística, elegendo autores como Aristóteles, Euclides, Arquimedes e Ptolomeu.
No entanto, também foram traduzidos tratados árabes, com contribuições especificamente islâmicas como os textos do médico e filósofo árabe Avicena (em árabe, Ibn Sina, 979-1037 d.C.), cujo tratado de medicina, traduzido para o latim, tornou-se referência na medicina ocidental. O filósofo árabe Averroes (Ibn Rushd, 1126-1198) comentou autores da Antigüidade Clássica, Platão e Aristóteles. Traduzidos para o latim, influenciaram subseqüentes interpretações dos clássicos gregos no Ocidente.
A civilização islâmica assimilou sistematicamente conhecimentos científicos das civilizações que viviam sob seu império. Tal é o caso dos tratados do matemático de origem persa al-Kwarizmi (Muhammad ibn-Musa, c.780-c.850 d.C.), que introduziu o conceito de ``zero'' na notação decimal posicional dos algarismos indo-arábicos em uso no Islã. Seus textos, vertidos para o latim, trouxeram ao Ocidente seu sistema numérico decimal posicional, em uso até nossos dias.
Figura: Trecho do Hipótese dos Planetas, de Ptolomeu, traduzido para o árabe. Junto com o Almagesto, esta obra descreve o sistema de epiciclos-deferentes com equante deste astrônomo alexandrino.
A navegação ibérica também se beneficiou do uso do astrolábio, instrumento de origem conceitual grega, mas tecnicamente aprimorado pela civilização islâmica. Com o uso deste instrumento, os árabes podiam navegar no deserto usando apenas as estrelas como referência.
Figura: Astrolábio desmontado, exibindo o suporte ou matriz, com ascala circular graduada, a aranha, com estrelas e constelações, o alidade, espécie de mira de visada e o tímpano.
Instrumento adotado na astronomia ocidental,
``O astrolábio é um modelo do universo a duas dimensões ...A esfera tridimensional ...é representada em duas dimensões, ...por uma projeção estereográfica. Algumas estrelas mais conhecidas, assim como a eclíptica, estão representadas na `aranha', indicadas por pontas metálicas. Os traços delineados no `tímpano' indicam a configuração de linhas ...como o horizonte, meridianos, ...por vezes, círculos de azimute e linhas com as horas. ...O `alidade' [espécie de cursor] permite fazer visadas, medindo o ângulo de uma dada estrela com o horizonte''.
Como conseqüência do afluxo de novas informações e traduções do século XII, a cosmologia de Ptolomeu é introduzida e aceita pela igreja e pela intelectualidade acadêmica no século XIII. O ``Tratado da Esfera'', de Sacrobosco, adotado nas Universidades do século XIII a XVII como livro básico para astronomia resume esta concepção, enriquecida com alguns aperfeiçoamentos técnicos. O Tratado da Esfera foi também livro básico para os pilotos náuticos dos Descobrimentos. O Geocentrismo dá predições corretas no que se refere aos movimentos do Sol e da Lua, de modo que é suficiente, como método astronômico, para todos os fins práticos da navegação. Existe uma tradução com fac-simile da edição portuguesa deste tratado, de meados do século XVI.
Figura: Trecho da edição portuguesa de 1529 do Tratado da Esfera de Sacrobosco, tratatando da ``Redondeza da Água'', parte de um tratado mais amplo do cosmógrafo-mor Pedro Nunes.
Fruto da intensificação da vida urbana, as Universidades tiveram como ponto de partida uma estrutura análoga às corporações de ofício (chamadas de universitas). Gradualmente assume o papel de centralizadora do conhecimento, fórum de debate e difusão de idéias. Sua história aos poucos confunde-se com a própria história do pensamento, passando a assumir um virtual monopólio. Até século XII o ensino era monopolizado pela igreja. Aos poucos, este poder é delegado ao chanceler, cujo poder diminui com o tempo. Com o crescimento do número de alunos, surge a licença para lecionar (licencia docendi) delegada a cidadãos leigos.
A Universidade de Paris foi fundada 1170 a partir da escola da catedral de Notre Dame. Oxford, no mesmo período. Em 1219, o chanceler perde poder sobre a Universidade de Paris, que se torna independente do clero. Rebeliões a afastam também do poder real, e a Universidade conquista novos privilégios, essenciais de sua identidade:
• autonomia jurisdicional
• direito de greve e de secessão
• monopólio da atribuição dos graus universitários
Os estudos neste período seguiam a seguinte organização:
• Ensino de base: artes liberais [ver adiante] (14 -20 anos)
• Bacharelado (duração de cerca de 2 anos)
• Doutoramento (idade mínima ao redor de 35 anos)
As ``sete artes liberais'' seguiam a estrutura de organização do conhecimento proposta pelo filósofo romano Boécio (480-524 d.C.):
Trivium (``três vias''):
compreendendo as disciplinas Lógica, Retórica e Gramática.
Quadrivium (``quatro vias''):
Aritmética, Geometria, Astronomia e Música.
Existiam, como até hoje, exames para a obtenção de grau. Citamos como exemplo o da Faculdade de Direito em Bolonha (cf. J. le Goff p. 87-88):
O candidato era apresentado ao Reitor, ao qual jurava obedecer os estatutos e não tentar corromper os examinadores. Na manhã do exame, depois de ouvida a missa, o candidato comparecia diante de um colegiado de doutores que lhe entregavam dois trechos de textos para comentar. Depois, retirava-se para preparar a exposição que faria em lugar público (normalmente a Catedral), diante de um júri de doutores. Depois do comentário exigido, respondia a perguntas dos doutores, que se retiravam para deliberar, voltando em seguida para proclamar os resultados.
Figura: O exame de doutoramento na universidade medieval. a. Estudante preparando-se para a dissertação. b. exame público (de Le Goff, Jacques, Os Intelectuais na Idade Média)
Em seguida, vinha o exame público. Conduzido com pompa a Catedral, o licenciado fazia um discurso e lia uma tese sobre um assunto de Direito que defendia contra estudantes que o atacavam, representando pela primeira vez o papel de mestre numa disputa universitária. Aprovado, recebia as insígnias de sua função: um anel de ouro, um gorro simbólico etc. Parte do cerimonial deste doutoramento subsiste na Universidade até os dias de hoje.
Após o exame, havia uma comemoração coletiva (às expensas do recém laureado), selando a comunhão espiritual da ``corporação'' universitária e simbolizando a admissão do novo membro em seu meio, ritual originário das atuais ``calouradas'' (v. Le Goff p. 89). Com o surgimento de novas demandas associadas à crescente vida urbana, as Universidades incorporaram certo grau de especialização no programa, que se volta às diversas Faculdades (Direito, Medicina, Teologia etc).
A Universidade tornou-se polo criador de literatura científica especializada. Instituiu-se o costume de publicar livros (copiados) chamados de exemplares que continham a matéria ministrada (``apostilas''), copiadas à mão. Com o surgimento da imprensa, a divulgação de novos trabalhos científicos se acelerou, diminuindo o tempo necessário para a difusão e o surgimento de comentários, refutações e extensões desses trabalhos.
Com a intensificação da vida urbana, o desenvolvimento laico e autônomo da Universidade e a difusão de livros impressos, encontravam-se reunidas, no final da Idade Média, as condições para a eclosão da uma rápida transformação cultural que seria o Renascimento.
O desenvolvimento da Matemática Moderna e contemporânea desenvolverei em outra ocasião mais propícia, por exemplo, o Encontro de Matemática.
HISTÓRIA DA FÍSICA
A Física (do grego PHYSIS = Natureza) possui uma longa história, enraizada nas especulações filosóficas da antigüidade e forjada pela revolução científica dos séculos XVI E XVII e pela revolução industrial dos séculos XVIII e XIX, das quais foi protagonista.
NASCIMENTO E DESENVOLVIMENTO DA MECÂNICA TEÓRICA
Deslocando-nos para um outro plano, se os gregos e árabes trouxeram, claro, contribuições fundamentais para as técnicas da mecânica, sua contribuição foi fraca, em contrapartida, no domínio da mecânica teórica. Assim os princípios da dinâmica permaneceram sempre regidos pelas Questões mecânicas e pela Física de Aristóteles, cujos livros e teorias estão cheios de errros de interpretação.
E é preciso notar que a mecânica aristotélica também dominou a concepção das coisas na Europa ao menos até o século XV.
Na verdade é apenas a partir do século XVI que assistimos aos primeiros progressos significativos nesse domínio. O matemático italiano Tartaglia (1499-1557) pôs-se a estudar a mecânica e a balística e inventou a junta que leva o seu nome. Giambattista Benedetti (1530-1590) determinou, por sua vez, o equilíbrio dos momentos, ao passo que o matemático e físico holandês Simon Stévin (1548-1620) publicou trabalhos sobre o equilíbrio dos pesos, o equilíbrio dos corpos em um plano inclinado, sobre hidrostática etc.
Mas a etapa decisiva foi marcada pela contribuição fundamental de Galileu (1564-1642), que estabeleceu as leis fundamentais da dinâmica. Entre suas contribuições, este descobriu em 1603 a lei da queda dos corpos, de que tirou a noção de força e o princípio de inércia; e transpôs à dinâmica o princípio do paralelogramo de forças (descoberto por Stévin no domínio da estática). “Se o plano é limitado, explicará na sua obra em 1638 acerca do princípio da combinação dos movimentos ou da independência dos efeitos da força, o sólido, submetido à gravidade, acrescenterá a seu primeiro movimento uniforme e indestrutível a propensão que tem para baixo em virtude de sua gravidade”; em outras palavras, a trajetória é parabólica: será uma das leis do movimento parabólico dos projéteis.
O lugar foi ocupado em seguida pelo matemático e físico holandês Christiaan Huygens (1629-1695), a quem se deve notadamente a descoberta da existência da força centífuga, a definição do momento de inércia e a teoria do movimento pendular, que ele próprio aplicou desde 1659 à relojoaria de precisão (na qual introduziu particularmente a mola em espiral e o escapamento em âncora). Trouxe, além disso, uma demonstração do teorema das forças vivas e deu uma solução para o problema do choque com conservação da força viva (1669).
Em 1671, o astrônomo e matemático inglês Fobert Hooke (1635-1703) descobriu a lei da elasticidade dos corpos que leva seu nome e apresentou (sem poder tirar partido dela em virtude da insuficiência de sues conhecimentos matemáticos) a realidade da força de atração. Na mesma época os sábios ingleses John Wallis (1616-1703) e Christopher Wren (1632-1723) interessaram-se pelas leis da hidrostática em seguida a Stévin. Quanto ao italiano Giovanni Alfonso Borelli (1608-1679), esforçou-se por aplicar as leis da dinâmica de Galileu ao movimento dos astros.
A obra de Galileu foi concluída pelo matemático inglês Isaac Newton (1642-1727), que afirmou, entre outras coisas, que uma massa mão pode exercer uma força em uma outra sem ela própria sofrer uma força igual de sentido oposto: foi então a descoberta da lei da igualdade entre a ação e a reação. E fora as técnicas infinitesimais às quais trouxe sua própria contribuição, formulou pela primeira vez a lei da gravitação universal, estendendo assim as leis da mecânica à astronomia.
Em seguida, o matemático suíço Jacques Bernoulli (1654-1705) e seu irmão Jean (1667-1748) fizeram uma extensão considerável das aplicações da mecânica teórica à resolução dos problemas da dinâmica. Por sua vez, Pierre Varignon (1654-1722) estabeleceu o teorema dos momentos.
Uma contribuição importante foi trazida tambpém pelo matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783) que, no seu Tratado completo de mecânica aplicou a análise à ciência do movimento. Citemos também o outro matemático suíço Daniel Bernoulli (1700-1782) que aplicou a mesma disciplina à mecânica dos fluidos. Mencionemos enfim o matemático francês Jean Lê Rond d’Alembert (1717-1783), que publicou em 1743 um Tratado de dinâmica em que mostrou que as questões de dinâmica se reduzem a questões de estática.
Um trabalho de sistematização impor-se-á contudo após todas essas descobertas realizadas e apresentadas em ordem dispersa antes dos trabalhos de d’Alembert. Este dará então à mecânica clássica a definição geral seguinte: “A quantidade considerada nos corpos enquanto móveis ou tendendo a moverem-se é objeto da mecânica. A mecânica possui dois ramos: a estática e a dinâmica. A estática tem por objeto a quantidade considerada nos corpos em equilíbrio e tendendo somente a moverem-se. A dinâmica tem por objeto a quantidade considerada nos corpos atualmente em movimento” (Esplicações gerais dos conhecimentos humanos).
Mas a contribuição fundamental será trazida pelo matemático francês Louis de Lagrange (17836-1813), que não somente enunciará teoremas como o das velocidades virtuais mas fará de todas as invenções precedentes uma harmoniosa síntese, assim resumida na sua Mecânica analítica (1788): “Propus-me a reduzir a teoria [da mecânica] e a arte de resolver os problemas que dizem respeito a ela a fórmulas gerais cujo simples desenvolvimento dá todas as equações necessárias para a resolução de cada problema... Essa obra terá uma outra utilidade; reunirá e apresentará sob um mesmo ponto de vista os diferentes princípios encontrados até aqui para facilitar a solução das questões de mecânica, ,mostrará sua ligação e a dependência mútua e porá ao alcance de julgar sua velocidade e sua extensão.”
E é assim que a mecânica teórica, constituída então em um magnífico corpo de doutrina, pôde conhecer seu extraordinário impulso ulterior (cf. Bouveresse, Itard e Sallé: T. de Galiana).
Claro, os progressos das técnicas da mecânica abriram caminho ao desenvolvimento da mecanização do cálculo. Mas mede-se bem nessas condições até que ponto o avanço da mecânica teórica permitiu o estudo científico dessas diversas reuniões mecânicas que o homem, confrontado com as dificuldades do cálculo, concebeu e organizou ao longo dos séculos, de maneira a substituir seu próprio espírito na execução de operações matemáticas, lançando mão de procedimentos bem definidos no quadro de atividades caracterizadas.
A FÍSICA MODERNA
Ao final do século XIX, a Física assentava-se sobre três ou quatro grandes áreas: a Mecânica, o estudo da lei do movimento dos corpos materiais, sua descrição e suas causas, nascida dos trabalhos de Galileo, Kepler e Newton e posteriormente desenvolvida por muitos outros cientistas, como Euler, os irmãos Bernoulli, Lagrange, Laplace e Hamilton; o Eletromagnetismo, o estudo dos fenômenos elétricos, magnéticos e ópticos, cujo longo nascimento completou-se com os trabalhos de Ampère, Faraday, Maxwell e Hertz; A Termodinâmica, o estudo dos fenômenos térmicos, cuja história complexa destaca nomes como Fourier, Sadi Carnot, Joule, Mayer, Clausius, Helmholtz, Kelvin e muitos outros. Em paralelo, a crença de que os corpos macroscópicos são formados de uma grande quantidade de átomos interagindo entre si de forma complexa e movendo-se de acordo com as leis da Mecânica de Newton levou muitos a tentar derivar as leis da Termodinâmica a partir de uma análise estatística desses movimentos. Temos, então, a primeira redução teórica: a redução da Termodinâmica à Mecânica. Nasce assim a chamada Mecânica Estatística, cujos grandes contribuidores iniciais Maxwell, Boltzmann e Gibbs.
Esse corpo de conhecimento acumulado durante quatro séculos XVI a XIX , e a visão de mundo por ele implicado, ficou conhecido como Física Clássica.
Longe de ser obra harmônica e acabada, a Física Clássica apresentava inúmeros problemas de natureza conceitual. Certos aspectos do Eletromagnetismo de Maxwell não coadunavam com a Mecânica de Newton. A radiação eletromagnética emitida por corpos aquecidos, como estrelas ou alto-fornos, não era bem compreendida sob a luz da Termodinâmica e do eletromagnetismo clássicos, o que parecia indicar uma contradição entre ambos. A Termodinâmica e a Química não explicavam se a natureza da matéria era atômica ou não gerando a polêmica atomistas x energeticistas , que forças agiriam nesses constituintes e de que forma a mecânica desses constituintes explicaria as propriedades térmicas e químicas dos corpos materiais. A natureza da força da gravitação, responsável pelo movimento planetário, era igualmente misteriosa. A evolução do universo como um todo e sua estrutura em larga escala eram enigmáticas.
Nos primeiros anos do século XX o quadro conceitual da Física começou a ser modificado e a contribuição de Albert Einstein para tal foi imensa. Essa contribuição, iniciada com seus trabalhos de 1905 sobre a Teoria da Relatividade, o Efeito Fotoelétrico e o Movimento Browniano, que foram antecipados pelo trabalho de Max Planck em 1900 com os pacotes de energia ou quanta. Essas duas grandes Revoluções ( a Relativista e a Quântica) mudaram completamente o quadro conceitual, teórico e experimental da Física e causaram uma alteração sem precedentes na Epistemologia da Física e das Ciências da Natureza, em geral.
FRANCISCO MARTINS DE SOUSA
BIBLIOGRAFIA
AGAZZI, Evandro. A ciência e os valores. S. Paulo: Loyola, 1977.
BARKER, Stephen F. Filosofia da matemática. Rio de Janeiro: Zahar, 1976.
BOYER, Carl. B. História da matemática. S. Paulo: Edgard Blücher, 1974.
CHASSOT, Attico. Alfabetização científica: questões e desafios para a educação. Ijuí (RS): Unijuí, 2003.
EVES, Howard. Introdução à história da matemática. Campinas (SP): Ed. Da UNICAMP, 1997.
FRANCO, Hugo. Evolução dos Conceitos da Física – Pub. IFUSP 1336/98; 2ª Ed. 2002.
GEYMONAT, Ludovico & GIOIRELO, Giulio. As razões da ciência. Lisboa: Edições 70, 1986.
HEMPEL, Carl G. Filosofia da ciência natural. Rio de Janeiro: Zahar, 1981.
IFRAH, Georges. História universal dos Algarismos: a inteligência dos homens contada pelos números e pelo cálculo, 2 vols. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1997.
LOSEE,John. Introdução histórica à filosofia da ciência. Belo Horizonte: Ed. Itatiaia; S. Paulo: EDUSP, 1979.
MASON, S. F. História da ciência: as principais correntes do pensamento científico. Porto Alegre: Globo, 1964.
PRICE, Derek de Solla. A ciência desde a Babilônia. Belo Horizonte: Ed. Itatiaia; S. Paulo: EDUSP, 1976.
PRIGOGINE, Ilya & STENGERS, Isabelle. A nova aliança. Brasília: Ed. Da UnB, 1991.
RONAN,Colin A. História ilustrada da ciência da Universidade de Cambridge, 4 volumes. S. Paulo: Círculo do Livro, por cortesia de Jorge Zahar Editor, 1991.
RUSSEL, Bertrand. Introdução à filosofia matemática. Rio de Janeiro: Zahar, 1981.
