Determinismo e Indeterminismo na Ciência, especialmente na Física

                             

INTRODUÇÃO

  Para falar sobre determinismo e/ou Indeterminismo precisamos nos reportar, inicialmente, à visão de mundo mecanicista e positivista. Uma das primeiras características da revolução do pensamento e da ciência moderna de Copérnico, Galileo, Kepler, Descartes e Newton, é a passagem de uma mentalidade e ciência essencialmente religiosa a uma mentalidade e ciência e finalmente a uma filosofia, e mais em geral, a toda uma civilização essencialmente laica e secularizada. Isto se dá no sentido de querer distinguir e separar completamente a religião de todas as outras atividades não diretamente religiosas, de querer prescindir da religião no desenvolvimento do pensamento lógico e da ciência e das suas aplicações, assumindo em certo sentido uma atitude neutra.

  O ano de 1543 é geralmente considerado o ano do nascimento da ciência moderna. Foram, neste ano, publicados dois livros que produziram alterações significativas no conceito de natureza e do universo: um deles foi o De Revolutionibus orbium coelestium (Sobre as revoluções das esferas celestes) do cônego polonês Nicolau Copérnico, e o segundo foi o De humana corpore fabrica (Sobre a fábrica do corpo humano), do flamengo Andréas Vesálio. Este se ocupou do ser humano, do ponto de vista da observação anatômica, e reintroduziu na fisiologia e na medicina o empirismo que caracterizara as obras dos anatomistas e fisiologistas gregos, o último e mais importante dos quais foi Galeno. 

  O livro de Copérnico introduziu um novo sistema astronômico que contrariava a idéia então generalizada de que a Terra está em repouso no centro do Universo. Copérnico, na verdade, reintroduziu o sistema heliocêntrico de Aristarco, onde o Sol ocupa o centro do Universo.

  A Revolução Copernicana, segundo Kuhn, foi uma revolução de idéias, uma transformação do conceito que o ser humano tinha do universo e de sua própria relação com ele. Já Arthur Koestler tem opinião bem diferente de Kuhn (O Homem e o Universo, IBRASA, 1989, p. 99: 

  O que chamamos de revolução copernicana não foi efetuada pelo cônego Copérnico. O seu livro não se destinava a provocar uma revolução. Sabia ele que muito do que lá estava exposto não era o, que contrariava a evidência, e que a hipótese básica era improvável. Acreditava nela apenas pela metade, à maneira de espírito dividido da Idade Média. Ademais, não era dotado das qualidades essenciais do profeta: certeza de missão, originalidade de visão, coragem de convicção.

  A relação entre Copérnico como pessoa e o fato conhecido por revolução copernicana está resumida na dedicatória do livro ao Papa Paulo III. Diz o importante trecho:

“Bem me é dado presumir, Santíssimo Padre, que algumas pessoas, ao saberem que neste meu livro Sobre as Revoluções das Esferas Celestes atribuo certos movimentos à terra, bradarão que, defendendo tais opiniões, eu deveria ser imediatamente posto fora de cena... Assim, hesitei longo tempo, não sabendo se devia publicar essas reflexões escritas para provar o movimento da terra, ou se seria melhor seguir o exemplo dos pitagóricos e outros, os quais pendiam para o ensino dos seus mistérios filosóficos apenas a íntimos e amigos, e não por escrito, mas pela palavra falada, como testemunha a carta de Lisis a Hiparco... Considerando esse ponto, o medo do desdém que a minha opinião nova e (aparentemente) absurda me acarretaria quase me persuadiu a abandonar o projeto.”

  As palavras acima de Copérnico são basilares. Se não fosse a presença e persistência de Rético, talvez jamais Copérnico tivesse publicado seu livro. Não por medo da perseguição religiosa como pretendem alguns, uma vez que seu livro só foi colocado no Index setenta e três anos depois de publicado e que o famoso julgamento de Galileo se verificou apenas noventa anos depois da morte de Copérnico. E a colocação do Livro das Revoluções no Index se dá exatamente no primeiro processo de Galileo.Mesmo após passar dez anos de um banho vivificador na Itália da Renascença, por que adotou Copérnico essa atitude arrogantemente obscurantista e anti-humanista? Por que guardou por mais de trinta anos suas idéias e não publicou sua teoria? Por que teve Copérnico tamanho medo da Revolução Copernicana?

  A “Revolução Copernicana” foi, em princípio, uma revolução nas técnicas matemáticas empregadas para calcular a posição planetária. Ao reconhecer a necessidade e ao desenvolver tais técnicas novas, Copérnico deu a sua contribuição original para a Revolução que tem o seu nome. Muitos contribuíram para que a Revolução Copernicana fosse implantada e aceita, contudo foram Galileo e Kepler os que mais contribuíram para que tal acontecesse. Com a revolução Copernicana na astronomia havia a necessidade de construção de uma nova física para dar sustentáculo à teoria copernicana e responder às indagações dos aristotélicos. Galileo e Kepler fizeram isso com relação à física terrestre e celeste, respectivamente. Descartes elaborou a filosofia que daria sustentáculo ao mecanicismo e ao reducionismo tão característicos da Física Clássica. Ao separar res extensa e res cogitans, Descartes separou a Física e, portanto, a Ciência da Metafísica ou Filosofia. 

  Newton realizou o grande sonho cartesiano de um Universo mecânico com sua grande síntese. Substituiu a física aristotélica, e as físicas terrestre galileana e celeste kepleriana, foram reduzidas ou absorvidas, eventualmente, na teoria newtoniana da mecânica e da gravitação, que foi formulada para abarcar tanto aos movimentos terrestres como aos celestes. Ainda que as duas classes de movimento sejam claramente distintas, para descrever os movimentos os de um desses domínios não se requerem outros conceitos que os utilizados no outro domínio. Por conseguinte, a redução das leis dos movimentos terrestres e celestes a um só conjunto de princípios teóricos resulta, simplesmente, na incorporação de duas classes de fenômenos qualitativamente similares em uma classe mais ampla cujos membros são também qualitativamente homogêneos.

  A hipótese de Deus, para usar a expressão atribuída a Laplace, torna-se supérflua, e a ciência não tem necessidade dela. Newton terminara seu tratado de Philosophiae naturalis principia mathematica (1687) com a afirmação da existência de Deus como condição da existência e da estabilidade da estrutura e da ordem do mundo. Laplace, ao invés, tendo demonstrado matematicamente a estabilidade do sistema solar à base das leis da mecânica, não recorre absolutamente à atividade do Criador na explicação doa fenômenos celestes. Conta-se que Napoleão Bonaparte, grande admirador do gênio de Laplace, perguntou-lhe o porquê dessa divergência, e que Laplace lhe respondeu: “Eu não precisei dessa hipótese”. Essa frase foi assumida como “lema da época” por cientistas e filósofos positivistas e materialistas, contra toda forma de transcendência religiosa e metafísica, como se refere no texto. Todavia, a mesma frase pode ser entendida como princípio metodológico plenamente legítimo na ciência, a qual deve procurar as causas materiais por si suficientes, na ordem física, para produzir todos os efeitos naturais, sem dever nem poder recorrer a intervenções preternaturais da Causa primeira .

  Outras características importantes da ciência moderna são: a negação das qualidades sensíveis na realidade objetiva e consequentemente a redução de toda a realidade do mundo material a pura quantidade e movimento local. As qualidades sensíveis carecem, efetivamente, da possibilidade de racionalização e objetivação que formam o ideal da ciência; são subjetivas e variam de um sujeito para outro, não são analisáveis em termos claros e distintos, segundo a exigência do racionalismo cartesiano. O mundo real cessa de ser o mundo natural e sensível que nos é dado pela imediata experiência de estar no mundo e torna-se um mundo puramente mecanicista.

Unido à característica mecanicista, em parte raiz, em parte consequência dela, está a característica matemática da nova ciência e da nova visão de mundo: a física qualitativa e descritiva das idades precedentes é substituída por uma física puramente quantitativa e matemática. Galileo é o primeiro a exigir esse caráter da nova física ao dizer no “Ensaiador”, que: “A filosofia [i.e., a física] encontra-se escrita neste grande livro que continuamente se abre perante nossos olhos (isto é, o universo), que não se pode compreender antes de entender a língua e conhecer os caracteres com os quais está escrito. Ele está escrito em língua matemática, os caracteres são triângulos, circunferências e outras figuras geométricas, sem cujos meios é impossível entender humanamente as palavras; sem eles nós vagamos perdidos dentro de um obscuro labirinto”. 

  Em Descartes e na corrente dominante do pensamento moderno se trata, porém, de uma simples exigência racional de conhecimento claro, distinto e exato, tal como só se realiza nas ciências matemáticas e nas suas aplicações à ciência do movimento. A Matemática e a Mecânica constituíram, assim, para todas as outras ciências da Natureza um modelo ideal, um paradigma. Por outras palavras, a ciência moderna, desde os seus fundadores, como Galileo e Descartes, assumiu como meta ideal a explicação inteligível e a redução ontológica de todos os fenômenos naturais a termos matemáticos e mecânicos; e até o fim do século XIX colocou na realização desse ideal todos os seus esforços, coroados sem dúvida de numerosos e grandes êxitos, quer no plano teórico, quer no da aplicação.

Ao caráter matemático liga-se também o caráter experimental da ciência moderna, que se contrapõe ao caráter prevalente, senão exclusivamente teórico e observador da ciência antiga e medieval. A redução da Natureza a elementos matemáticos e mecânicos tem, não há dúvida, favorecido, juntamente com outros fatores sociais, econômicos, técnicos e tecnológicos, a intervenção ativa do cientista, proposição feita por Francis Bacon, na investigação da Natureza e na sua exploração. É este o significado do experimento propriamente dito, fundado no método hipotético-dedutivo da ciência moderna. 

  Galileo Galilei é o grande experimentador ao realizar experimentos simples com o Plano Inclinado a fim de achar a relação entre força e aceleração e, usando um experimento ainda mais ousado ao usar as pulsações de seu coração para medir as oscilações de um lustre, para descobrir que a força da gravidade é proporcional à aceleração e não à velocidade como havia pensado anteriormente, ele nos diz exatamente o que fez. E todos em qualquer lugar no mundo, em qualquer momento, poderão repetir os experimentos dele. Se fizermos isto, chegaremos aos mesmos resultados. Redescobrimos as mesmas leis. A reprodução de um experimento ou a reprodutibilidade é um dos pilares fundamentais da Ciência.

  A esses caracteres mais gerais prendem-se diretamente ainda outros duas características mais particulares da ciência moderna, o antifinalismo e o rígido determinismo, também estes em nítido contraste com a visão de mundo antiga e medieval, essencialmente finalista e, em certo grau, indeterminista.

  O rígido determinismo do encadeamento causal dos eventos do mundo é um outro aspecto fundamental, característico da concepção da ciência moderna, diretamente vinculado à concepção matemática e mecanicista. Encontramo-lo já explicitamente afirmado por Galileo: “Se é verdade que de um efeito seja só a ocasião primária, e que entre a causa e o efeito há uma firme e constante conexão, coisa necessária é que toda vez que se veja alteração firme e constante no efeito, firme e constante alteração haja na causa ”. Por isso ele falava de uma “Natureza inexorável e imutável, e que jamais transcende os limites a ela impostos” .

  Após os desenvolvimentos do pensamento moderno de Descartes a Newton, Leibniz e Kant, encontramos no início do século XIX a afirmação do rígido determinismo em uma célebre passagem de Laplace, aí incluída no § III seu famoso “Demônio de Laplace”: 

“Todos os eventos, mesmo aqueles que por sua irrelevância parecem não se relacionar às grandes leis da Natureza, delas constituem uma série tão necessária quanto as revoluções do Sol ... Os eventos atuais têm com os precedentes uma ligação fundada no princípio evidente de que uma coisa não pode começar a existir sem uma causa que a produza... Devemos considerar o estado presente do Universo como o efeito de seu estado anterior e como a causa do que vai se seguir. Uma inteligência que, em um dado instante, conhecesse todas as forças que animam a Natureza e a situação respectiva dos seres que a compõem, e além disso, fosse suficientemente ampla para submeter todos esses dados à análise, compreenderia na mesma fórmula os movimentos dos maiores corpos do Universo e aqueles do mais leve átomo; nada lhe seria incerto, e o futuro bem como o passado estariam presentes em seus olhos” .

  No próprio século em que Laplace anunciava o postulado do determinismo clássico universal, um seu contemporâneo, mais jovem, Jean-Joseph Fourier, em 1811 apresentou à Academia de Ciências da França, sua famosa Teoria Analítica do Calor. Com essa apresentação ante as três maiores autoridades em matemática e mecânica da França (Lagrange, Laplace e Legendre), Fourier funda a Ciência da Complexidade, que falaremos posteriormente em outro artigo. Neste século XIX, Fourier, Carnot, Joule, Clausius e tantos outros começaram a estudar um fenômeno totalmente diferente do fenômeno mecânico. O calor, outro universal, passou a rivalizar com a gravitação e surge a Termodinâmica, e com ela a ciência do complexo. Mas ao final do século XIX, Boltzmann, Maxwell e Gibbs a reduzem à Mecânica Estatística seguindo o sonho de unificação dos físicos. No mesmo século Maxwell unifica óptica, eletricidade e magnetismo no Eletromagnetismo. Aqui estamos bem longe dos experimentos de Galileo pela complexidade dos novos experimentos e das novas máquinas e temos cada vez mais a afirmação do reducionismo e do determinismo.

  O determinismo absoluto de todos os eventos naturais tornou-se, assim, o princípio fundamental de todas as ciências, o princípio sem o qual a própria ciência seria impossível. Poincaré, um dos maiores físicos e matemáticos do século XX, diz: “Tornamo-nos deterministas absolutos e aqueles mesmos que querem reservar os direitos do livre-arbítrio no ser humano deixam ao menos reinar de modo exclusivo o determinismo no mundo inorgânico. Todo fenômeno, por pequeno que seja, tem uma causa, e um espírito infinitamente poderoso, infinitamente bem informado das leis da Natureza, tê-lo-ia podido prever desde o início dos séculos ”. Ainda nos diz Poincaré: “A ciência é determinista e o é a priori; postula o determinismo, porque sem ele não poderia existir ”. Claude Bernard, por exemplo, dizia: “Há um determinismo absoluto em todas as ciências... É mister admitir como um postulado experimental que nos seres vivos, do mesmo modo que nos corpos brutos, as condições de existência de todo fenômeno são determinadas de maneira absoluta... A negação desta proposição não seria outra coisa senão a negação da própria ciência ”.

Com o progresso das ciências da Natureza e o desenvolvimento técnico-tecnológico, cada vez mais os cientistas sociais quiseram aproximar sua ciência das ciências naturais. Com isso, o próprio ser humano passou a reduzir-se a um simples objeto de estudo científico negando que o humano tivesse qualquer originalidade e irredutibilidade. Não só a Natureza e o mundo físico são concebidos como independentes e estranhos ao ser humano e à sua subjetividade, como o próprio humano na sua totalidade é reduzido a uma coisa entre as coisas, totalmente mergulhado no mundo material que o circunda e absorve.

O INDETERMINISMO

  Após a entusiástica admiração, pela ciência e ilimitada confiança nela por parte do cientificismo e positivismo clássico do século XIX. Declarou-se, pelos fins do mesmo século e mais ainda no século XX, uma forte reação, quer da parte dos filósofos quer da parte dos próprios cientistas, tanto assim que se fala correntemente de crise da ciência contemporânea.

  E aí vem o século XX com as duas maiores revoluções da Ciência em todos os tempos: A Teoria Quântica e a Teoria da Relatividade. Essas duas revoluções na Física, como diz o professor F. S. Northrop na Introdução ao livro Física e Filosofia de Werner Heisenbrerg:

  Há uma consciência generalizada de que a física contemporânea deu lugar a uma revisão importante da concepção que o homem tem do universo e de seu relacionamento com ele. Já se disse que essa revisão atinge o que há de mais fundamental no destino e liberdade humanos, afetando mesmo a concepção que tem o homem acerca de sua capacidade de controlar seu próprio destino. Em ponto algum da física isso é tão flagrante quanto no princípio de indeterminação da mecânica quântica, descoberto pelo autor deste livro e que, usualmente, leva seu nome. Portanto, ninguém mais competente do que ele para aferir seu real significado. 

  O princípio da indeterminação quebra o rígido determinismo da Física Clássica, mostrando que a Natureza é probabilista. O princípio da complementaridade de Bohr mostra ondas e corpúsculos como faces da mesma moeda, ou seja, luz e partículas elementares com comportamento dual. 

  Na Teoria da Relatividade, Einstein distingue entre a simultaneidade de acontecimentos presentes no mesmo lugar e a simultaneidade de acontecimentos distantes, em particular de acontecimentos separados por distâncias astronômicas. Em relação a estes últimos, o problema lógico a resolver é o seguinte: como é que o observador estabelece a ordem temporal de acontecimentos no espaço? Certamente por medições da velocidade da luz, partindo do pressuposto que é fundamental na teoria da relatividade restrita (TRR), de que não há na Natureza velocidade maior do que a da luz. No entanto, ao medir a velocidade num sentido único (de A para B, Einstein defronta-se com um círculo vicioso: a fim de determinar a simultaneidade dos acontecimentos distantes é necessário conhecer a velocidade; mas para medir a velocidade, é necessário conhecer a simultaneidade dos acontecimentos. Com um golpe de gênio, Einstein rompe com este círculo, demonstrando que a simultaneidade de acontecimentos distantes não pode ser verificada, pode tão-só ser definida. É, portanto, arbitrária e daí que, como salienta Reichenbach, quando fazemos medições não possa haver contradições nos resultados uma vez que estes nos devolverão a simultaneidade que nós introduzimos por definição no sistema de medições.

  Esta teoria veio revolucionar as nossas concepções de espaço e de tempo. Não havendo simultaneidade universal, o tempo e o espaço absolutos de Newton deixam de existir. Dois acontecimentos simultâneos num referencial não são simultâneos noutro referencial. As leis da física e da geometria baseiam-se em medições locais: Os instrumentos de medida, sejam relógios ou metros, não têm magnitudes independentes, ajustam-se ao campo métrico do espaço, cuja estrutura se manifesta mais claramente nos raios de luz. O caráter local das medições e, portanto, do rigor do conhecimento que com base nelas se obtém, vai inspirar o surgimento da segunda condição teórica da crise do paradigma dominante, a mecânica quântica (MQ). Se Einstein relativizou o rigor das leis de Newton no domínio da astrofísica, a MQ o faz no domínio da microfísica. Heisenberg e Bohr demonstram que não é possível observar ou medir um objeto sem intervir nele, sem o alterar, e a tal ponto que o objeto que sai de um processo de medição não é o mesmo que lá entrou. Ainda temos o problema da não-localidade e tantos outros trazidos pela MQ. Para fazer uma análise dos problemas de interpretação e filosóficos advindos da MQ teríamos necessidade de um artigo inteiro.

  Mas a que conclusão chegamos? A Física Moderna trouxe muitas contribuições para a Filosofia, mas continua a ser Ciência. Einstein nunca aceitou completamente a Mecânica Quântica e nos últimos trinta anos de sua vida, buscou sem descanso a teoria do campo unificado – uma teoria capaz de descrever as forças da Natureza por meio de um esquema único, completo e coerente. A velha busca da redução. Essa busca einsteiniana continua hoje com o Modelo Padrão, grande sonho de unificação entre as duas grandes teorias do século vinte a Mecânica Quântica e a Teoria da Relatividade Geral. A grande esperança dos físicos em realizar o sonho de Einstein, reside no Grande Colisor de Hádrons, acelerador de partículas de energia e complexidade sem precedentes, que funciona no CERN, entre a fronteira da França e da Suíça. Contudo, segundo Steven Weinberg “Experimentos avançados devem permitir que completemos o Modelo Padrão da física de partículas, mas uma teoria que unifique todas as forças da Natureza exigirá o surgimento de ideias radicalmente novas” .Aqui não temos espaço para analisar, nem, sequer citar as ideias de Weinberg sobre uma teoria que unifique, pelo menos as duas grandes teorias do século XX; Quântica e Relatividade Geral. 

  A partir de 1924-5 muitas mudanças ocorreram na velha física quântica. Em 1924, na França, Louis de Broglie chama a atenção para o fato de que o estranho dualismo onda-partícula, que na época parecia impedir uma explicação racional dos fenômenos da luz, poderia estar presente também no comportamento da matéria (por exemplo, dos elétrons). Em 1925 Heisenberg desenvolve a nova mecânica quântica onde tornou-se claro para Heisenberg, o que teria de tomar o lugar das condições quânticas de Bohr-Sommerfeld numa física atômica que trabalhasse exclusivamente com grandezas observáveis. No início houve uma dificuldade com o princípio da conservação de energia, mas a seguir os termos matemáticos da equação vislumbrada por Heisenberg se harmonizaram com o princípio de conservação da energia. Em Göttingen, Born e Jordan encontraram as equações em forma de matrizes e determinantes dando uma solução matemática elegante e simples ao problema. Entretanto, essa solução não era usada pelos físicos que, em geral, usavam equações diferenciais para expressar a parte matemática das teorias físicas. Vejamos o que diz Heisenberg :

  Assim, as equações do movimento da mecânica clássica foram substituídas por equações formalmente semelhantes entre matrizes; foi uma experiência realmente estranha ver que muitos resultados da mecânica newtoniana, como a conservação da energia e outros, podiam ser igualmente derivados no novo esquema. Posteriormente, as investigações de Born, Jordan e Dirac mostraram que as matrizes representativas da posição e momento do elétron não comutam. Esse último resultado revelou claramente a diferença essencial entre as mecânicas quântica e clássica.

  O outro desenvolvimento decorreu da idéia de de Broglie das ondas materiais. Schrödinger procurou estabelecer uma equação para as ondas estacionárias de de Broglie que circundam o núcleo atômico.   No início de 1926, conseguiu ele derivar os níveis de energia, que correspondem aos estados estacionários do átomo de hidrogênio, como autovalores de sua equação de ondas (que traz o seu nome), e pôde apresentar uma prescrição mais geral, que permitiu a transformação de um dado conjunto de equações clássicas de movimento em uma correspondente equação de ondas em um espaço tridimensional. Posteriormente, conseguiu Schrödinger demonstrar ser seu formalismo, o da chamada mecânica ondulatória, matematicamente equivalente ao formalismo anterior da mecânica das matrizes.

  Entretanto, ainda restava uma pergunta: em que sentido o novo formalismo descrevia a estrutura atômica? Os paradoxos que sobrevinham do dualismo onda-partícula não tinham sido resolvidos; permaneciam escondidos de alguma maneira no esquema matemático da teoria. 

  A partir daí, começaram as grandes discussões entre os principais físicos da época. A primeira delas acontece na Universidade de Berlim, com Heisenberg, à época considerada o grande reduto da física alemã e, quicá, do mundo, com figuras renomadas como Planck, Einstein, von Laue e Nernst e, posteriormente na Universidade de Munique, com Schrödinger, à convite de Sommerfeld, Na plateia encontrava-se o diretor do Instituto de Física Experimental dessa universidade, Wihelm Wien, que era extremamente cétco em relação à “atomística” de Sommerfeld. Heisenberg esteve, também, presente à plateia e, posteriormente, no debate, levantou algumas objeções em em particular, assinalou que sua concepção não ajudaria a explicar nem mesmo a lei da radiação de Planck. Wihwlm Wien se opôs a Heisenberg, dizendo em tom áspero que, embora compreendesse o pesar de Heisenberg porque sua mecânica quântica (a das matrizes) estava acabada e, com ela, toda aquela história absurda de saltos quânticos etc., as dificuldades mencionadas por ele (Heisenberg) seriam solucionadas por Schrödinger, sem dúvida, em futuro próximo. O próprio Schrödinger não foi tão seguro em sua resposta, mas também mostrou-se convencido de que a superação das objeções de Heisenberg era uma questão de tempo.

  Em decorrência do desfecho do debate em Munique, Bohr convidou Schrödinger para passar parte de setembro em Copenhague. Heisenberg, também, foi convidado para estar presente às discussões. Vejamos o que relata Heisenberg :

  As discussões de Bohr com Schrödinger começaram na estação ferroviária e prosseguiram, diuturnamente, desde as primeiras horas de cada manhã até tarde da noite. Schrödinger ficou hospedado na casa de Bohr, a fim de que as conversas não fossem interrompidas. Bohr, que normalmente mostrava extrema consideração e delicadeza no trato com as pessoas, nessa ocasião me pareceu um fanático quase insensível, incapaz de fazer a menor concessão ou de admitir qualquer imprecisão. É impossível transmitir quão apaixonadas foram as discussões e quão arraigadas eram as convicções de cada um, fato que marcou todas as intervenções. O que posso fazer aqui é apresentar uma pálida reprodução de conversas em que os dois homens lutaram, com todas as forças de que dispunham, por suas interpretações particulares do novo esquema matemático.

Schrödinger:

- O senhor decerto reconhece que toda essa idéia de saltos quânticos está fadada a terminar num absurdo. Para começar, afirma que, achando-se um átomo em estado estacionário, o elétron gira periodicamente mas não emite radiação; segundo a teoria de Maxwell, ele teria que fazê-lo. Em seguida, diz que o elétron salta de uma órbita para outra e emite radiação. Presume-se que esse salto seja gradual ou repentino? Se for gradual, a frequência orbital e a energia do elétron também devem alterar-se gradualmente. Mas, nesse caso, como o senhor explica a persistência de raias espectrais finas? Se o salto for repentino, a idéia que Einstein tem dos quanta de luz nos levará, reconhecidamente, ao número de ondas correto, mas, nesse caso, teremos de nos perguntar como, exatamente, o elétron se comporta durante o salto. Por que ele não emite um espectro contínuo, como quer a teoria eletromagnética? Que leis regem seu movimento durante o salto? Em outras palavras, toda a idéia dos saltos quânticos é absurda.

Bohr:

- O que o senhor está dizendo é correto. Mas não prova que não existam saltos quânticos. Prova apenas que não conseguimos imaginá-los, que os conceitos intuitivos com que descrevemos os acontecimentos da vida cotidiana e os experimentos da física clássica são inadequados, quando se trata de descrever saltos quânticos. Tampouco devemos surpreender-nos ao constatar isso, pois os processos envolvidos não são objeto da experiência direta. Não os percebemos diretamente; assim, nossos conceitos não são adaptáveis a esses processos.

Schrödinger

- Não quero entrar em discussões filosóficas sobre a formação dos conceitos; prefiro deixar isso para os filósofos. Quero apenas saber o que acontece no interior do átomo. Não me importa que linguagem o senhor escolhe para discutir isso. Se há elétrons no átomo, e se eles são partículas, como todos acreditamos, devem movimentar-se de alguma maneira. Neste momento, não estou preocupado com uma descrição exata desse movimento, mas deve ser possível determinar, em princípio, como eles se comportam no estado estacionário ou durante a transição de um estado para outro. Mas a forma matemática da mecânica ondulatória, ou da mecânica quântica, deixa claro que não podemos esperar respostas sensatas a essas perguntas. No momento em que alteramos o quadro e dizemos que não há elétrons com aspecto de partículas, mas apenas ondas de elétrons, ou ondas de matéria, tudo fica muito diferente. Já não nos surpreendemos com as frequências precisas de oscilação. A emissão de luz explica-se com a mesma facilidade que a transmissão de ondas de rádio pela antena do transmissor. Desaparecem aquelas contradições aparentemente insolúveis.

Bohr:

- Infelizmente isso não é correto. As contradições não desaparecem; são postas em outro lugar. O senhor está falando da emissão de luz pelo átomo, ou, em termos mais gerais, da interação do átomo com o campo de radiação circundante, e acha que todos os problemas são solucionados se presumirmos que há ondas materiais, e não saltos quânticos. Mas, considere o caso do equilíbrio termodinâmico entre o átomo e o campo de radiação; lembre-se, por exemplo, da derivação einsteiniana da lei da radiação de Planck. Essa derivação exige que a energia do átomo assuma valores discretos e, ocasionalmente, se modifique de forma descontínua; os valores discretos das frequências de oscilação não nos ajudam nesse aspecto. O senhor não pode estar tentando seriamente lançar dúvidas sobre toda a base da teoria quântica!

Schrödinger

- Nem por um momento estou afirmando que todas essas relações tenham sido plenamente compreendidas. Mas o senhor também não conseguiu descobrir uma interpretação física satisfatória para a mecânica quântica. Não há razão por que a aplicação da termodinâmica à teoria das ondas materiais não possa, igualmente, produzir uma explicação satisfatória da fórmula de Planck; uma explicação, reconheço, que será um pouco diferente de todas as anteriores. 

Bohr:

- Não, não há a menor esperança disso. Há 25 anos sabemos o que significa a fórmula de Planck.   Afora isso, podemos ver as inconstâncias, os saltos repentinos dos fenômenos atômicos, de maneira bastante direta, por exemplo, ao observarmos lampejos súbitos de luz numa tela de cintilação, ou a súbita passagem de um elétron numa câmara de nuvem. O senhor não pode ignorar essas observações e se portar como se elas não existissem. 

Schrödinger

- Se toda essa maldita pulação quântica realmente tiver vindo para ficar, vou lamentar muito ter-me envolvido com a teoria quântica.

Bohr:

- Mas nós somos extremamente gratos pelo senhor ter feito o que fez. Sua mecânica ondulatória contribuiu tanto para a clareza e a simplicidade matemáticas, que representa um avanço gigantesco em relação à forma anterior da mecânica quântica.

  E assim prosseguiu a discussão, dia e noite, sem que se chegasse a um acordo. Passados alguns dias, Schrödinger adoeceu, talvez em decorrência de seu imenso esforço; foi obrigado a ficar de cama, com gripe e febre. Enquanto a sra. Bohr cuidava dele e lhe levava chá e bolo, Niels Bohr continuava sentado na beira da cama, falando com Schrödinger: 

-O senhor há de admitir que...

  Era impossível esperar qualquer entendimento: na época, nenhum dos lados estava apto a oferecer uma interpretação completa e coerente da mecânica quântica. Apesar de tudo, no final da visita de Schrödinger, nós, os de Copenhague, sentimo-nos convencidos de estar na trilha certa, embora reconhecêssemos o quanto seria difícil convencer até mesmo os físicos mais eminentes de que eles deviam abandonar qualquer tentativa de construir descrições espaço-temporais dos processos atômicos. 

  Como vimos, muitas foram as dificuldades para que os físicos entendessem a mecânica quântica e a interpretação das equações matemáticas. Em apenas 2 anos foram feitas três versões da mecânica quântica: a Matrizenmechanik de Heisenberg, a mecânica quântica de Dirac e a mecânica ondulatória de Schrödinger. Para todas três a relação essencial que produz a quantização é pq – qp = h/2πi. Para Heisenberg, p e q são matrizes; para Schrödinger q é um número e p é o operador diferencial p= h/2πi x ∂/∂q. Para Dirac, p e q são números específicos que obedecem a uma álgebra não comutativa. Os resultados de qualquer cálculo sobre um problema concreto feito por qualquer desses métodos são idênticos.

  O problema da interpretação matemática é mais sério como vimos na citação de Heisenberg. Isso se dá por envolver conceitos até então não experimentados pelos físicos e que fugiam à intuição e a apresentação das equações clássicas e, sobretudo, a construção de descrições espaço-temporais nos processos atômicos como se fazia nos processos clássicos. A primeira interpretação se dá quando Max   Born faz uma interpretação da função ψ na equação de onda de Schrödinger. Nesse trabalho Born havia tratado as colisões segundo o método de Schrödinger e presumido que o quadrado da função de onda de Schrödinger media, em cada ponto do espaço e em cada instante, a probabilidade de se encontrar um elétron naquele ponto e naquele instante.

  Em 1927 Heisenberg apresenta seu Princípio de Indeterminação e suas Relações de Incerteza. Ele usará o seguinte: os operadores que representam os observáveis (com o qual desenvolveu a mecânica das matrizes) não comutam, em geral. Uns com os outros. O primeiro exemplo são os dois operadores básicos, o da posição X de uma partícula, definida por suas coordenadas cartesianas Xk, agora operadores hermitianos, e o do momento linear P (também hermitiano). A relação de comutação fundamental da mecânica quântica de uma partícula é a relação de Heisenberg: . As coordenadas cartesianas do operador posição Xk, k=1,2,3, tem seu espectro de autovetores e autovalores: Xk |х>.   Os números reais xk são, os valores possíveis deste operador. Igualmente, o espectro do operador momento linear Pk é definido pela equação: Pk |p> = pk |p>.

  No estado |p>, este operador terá o autovalor pk, número real que representa o valor do momento linear se medido no estado |p>.

  Uma consequência do teorema anterior e das relações de comutação é que é impossível conhecer simultaneamente os valores numéricos da posição e do momento linear de uma partícula. Se realizarmos uma experiência para determinar a posição de um elétron, seu momento linear será perturbado pelo aparelho de observação,de tal modo que não podemos conhecer seu valor numérico exato. O Princípio de Indeterminação, afirma que: 

  O produto das incertezas sobre o valor de uma coordenada e sobre a componente associada do momento linear não pode ser inferior, em ordem de grandeza, a ħ

: ∆xj . ∆pj ≤ ħ , j= 1,2,3.

  Desse modo, a concepção determinista clássica não é, então, válida na física quântica ou física atômica e nuclear. Esta concepção baseia-se na possibilidade de uma determinação experimental precisa, em uma mesma observação, da posição e do momento linear de uma partícula. O conhecimento de xi e pi, em um dado instante determina, segundo a dinâmica clássica, a trajetória da partícula.

  A mecânica quântica afirma a impossibilidade de tal determinação, colocando em evidência a perturbação do sistema, perturbação essa que pode ser desprezada na física clássica, para sistemas macroscópicos. Naturalmente, para sistemas macroscópicos, colocando em jogo ações importantes em relação ao valor da constante h, esta perturbação é desprezível; a mecânica clássica é válida em primeira aproximação.

  Desde que a estrutura quântica da matéria e da energia (corpúsculos com energia e momento mínimos definidos) não possa ser desprezada, a exata determinação de x e p é impossível; é por isto que não podemos definir a trajetória de uma partícula atômica. A mecânica quântica introduziu, desse modo, uma subversão nos conceitos que os físicos faziam dos fenômenos. Sua interpretação probabilista é imposta pela natureza das observações físicas. Físicos como Einstein e Schrödinger resistiram a esta filosofia mas contribuíram, com suas objeções, ao seu esclarecimento .

  Vejamos o que nos diz, SEGRÈ :

  A mecânica quântica teve uma inauguração quase que oficial na Conferência Internacional de Física realizada em Como )Itália) em 1927, quando do centésimo aniversário de morte de Volta (Volta era originário de Como). Muitos dos mais importantes físicos da época estavam presentes, inclusive vários pertencentes à geração mais jovem (Figura 8.. Bohr falou sobre a mecânica quântica, aprofundando-se especificamente em questões epistemológicas. Einstein estava acintosamente ausente – ausência insubstituível -, por não querer pisar nos domínios de Mussolini. Algumas semanas mais tarde, no entanto, estava em Bruxelas, para o Conselho Solvay, junto com todas as autoridades em mecânica quântica: Heisenberg, Dirac, Bohr, Pauli, Born e muitos outros (Figura 8.9). Einstein tentou todos os meios possíveis para forjar contra-exemplos ao princípio da incerteza (indeterminação em alemão), procurando assim solapar as bases da nova teoria. Toda manhã, durante o café, apresentava a Bohr um exemplo engenhoso que julgava constituir uma contradição. Bohr estudava esse exemplo até conseguir descobrir alguma falha na crítica de Einstein. Mas logo Einstein aparecia com outro exemplo. Um dos exemplos mais sutis e difíceis só pôde ser solucionado com a ajuda da relatividade geral, criação do pr´prio Einstein. No fim, Einstein teve de admitir que não tinha conseguido achar um contra-exemplo válido, mas manteve sua crença de que “Deus não joga dados”, conforme escreveu em uma carta particular a Born .

  Desse modo, um dos conceitos mais arraigados da física clássica foi derrogado de seu pedestal pela Mecânica Quântica, através do PRINCÍPIO da INDETERMINAÇÃO e suas RELAÇÕES de INCERTEZA de Werner Heisenberg. Para finalizar vamos colocar a figura do Conselho Solvay de 1927, realizado em Bruxelas.

Francisco MARTINS de Sousa. Dr. Em Ciências: História Social. Prof. Titular de História e Física aposentado da UECE

Referências 

BOHR, Niels. Física atômica e conhecimento humano. Rio de Janeiro: Contraponto Editora, 1995.

GALILEI, Galileu. O ensaiador. São Paulo: Nova Cultural, 2004.

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LAPLACE, Pierre Simon de. Rio de Janeiro: Contraponto, 2010.

LEITE LOPES, José. A estrutura quântica da matéria: do átomo pré-socrático às partículas elementares.

NEWTON, Isaac. PRINCIPIA. São Paulo: EDUSP, 1988.

POINCARÉ, Henri. O valor da ciência. Rio de Janeiro: Contraponto, 1995.

SELVAGGI, Filipo. Filosofia do mundo: cosmologia filosófica. São Paulo: Loyola, 1988.

SEGRÈ, Emilio. Dos raios X aos quarks: físicos modernos e suas descobertas. Brasília: Ed. Da UnB, 1987.

WEINBERG, Steven. À procura de um Universo Unificado, in Scientific American – Brasil, Nº 8, 2005, p.7-11.

ZICHICHI, Antonio. Por que acredito naquele que fez o mundo: entre a fé e a ciência. Rio de Janeiro: Objetiva, 2000.